一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树。有人要把池塘的面积扩大到原来的2倍且任为正方形，而又不影响

池塘的面积扩大到原来的2倍且任为正方形，而又不影响树生长，是可能的。

分析：让这四棵大树在扩大后的正方形池塘每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边。

在池塘的每一边（组成正方形的边）取中点，垂直方向上延长使得起长度等于原来池塘一边的一半，然后将新得到的四个点连起来就是。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。