椭圆方程椭圆的两个焦点在y轴上时，怎么推导方程式

解：设椭圆上焦点F&拭貉强跳#8321;(0，c)，下焦点F₂(0，-c)；c为半焦距，c>0。

椭圆上的动点M(x，y)；依椭圆定义有等式：

∣MF₁∣+∣MF₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a，a为长半轴之长，a>0。

√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]

两边平方得：x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²化简、移项，得4a√[x²(y+c)²]=4a²+4c

化小系数得：a√[x²+(y+c)²]=a²+cy

再平方得：a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²

a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²

令a²-c²=b²，得a²x²+b²y²=a²b²

再用a²b²除两边，即得焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：

y²/a²+x²/b²=1，其中a²-b²=c²；a>b.

其中a为长半轴之长，b为短半轴之长，c为半焦距。

(（其中

（其中

分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

圆和椭圆之间的关系：

椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。

参考资料来源：百度百科--椭圆参数方程