如何通俗易懂地理解Gram矩阵的含义

1、Gram矩阵的严格定义如下所示，Gram矩阵中的每一个元素衡量了此向量之间的相关关系，内积数值越大，相关关系越大，两个向量越相似。

2、为了能够更好理解Gram矩阵的含义，举一个计算实例，如下图所示 。

3、Gram矩阵可以应用在计算两张图像中计算通道之间的feature map内积。每个值代表了说是代表两张图像中feature map的互相关程度，所以说Gram矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵）。

4、在计算机视觉中，Gram矩阵用于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram矩阵，就可以度量两个图像风格的差异， 它也可以度量自己各个维度的特性以及各个维度之间的关系，其对角线元素提供了不同特征图各自的信息，其余元素提供了不同特征图之间的相关信息，既能体现出有哪些特征，又能体现出不同特征间的紧密程度，所以它被大量的运用在图像风格迁移中，下图就是利用Gram矩阵的特征信息完成的图像风格迁移的图片。